Exercices en Python : Décimal, binaire et autres bases

Imaginons que vous ayez à dénombrer un certain nombre de petits cubes et ceci dans différentes bases. Comment allez-vous procéder?

Le principe général est le suivant. Prenons une base x dans laquelle vous devez dénombrer ces cubes, x pouvant être 2 pour le binaire, 8 pour l'octal, 10 pour le décimal, 16 pour l'hexadécimal... Vous commencez par faire des tas de x (la base choisie) cubes. Les cubes qui vous resteront feront partie du rang le plus à droite ayant pour valeur x⁰.

Vous reprenez les tas de x cubes et vous en faites des tas de x tas (ce seront des tas de x fois x cubes). Les tas de x cubes qui vous resteront feront partie du rang suivant, à gauche du précédent, et auront pour valeur x¹.

Et ainsi de suite jusqu'à ne plus avoir la possibilité de faire aucun tas suivant. Quelques exemples faciliteront la compréhension de ce système.

Je possède 257 cubes que je dois représenter avec un nombre décimal (en base 10). Je ferai donc des tas de 10 et il m'en restera 7 fois 10⁰. Avec les 25 tas qui me restent, je fais des tas de 10. Il me restera 5 tas de 10, càd 5 fois 10¹. Avec les 2 tas de 100 j'essaie d'en faire des tas de 10, ce qui n'est pas possible. Il me reste donc une valeur de 2 fois 10². En conséquence, la valeur en base 10 de tous ces cubes sera 257₁₀. L'indice indique la base afin de ne pas confondre avec d'autres bases.

J'ai maintenant un tas de 11₁₀ cubes que je dois représenter en binaire (base 2). Je vais donc faire des tas de 2 cubes et il m'en restera 1 dont la valeur est 1 fois 2⁰. Avec les 5 tas de 2 cubes, j'essaie de faire des tas de 2. Il va me rester un tas de 2 cubes dont la valeur sera 1 fois 2¹. Avec les 2 tas qui me restent, j'essaie de faire des tas de 2. Il ne me restera pas de tas dont la valeur sera 0 fois 2². Je dois toutefois noter ce 0 afin de signaler que ce rang est vide. Avec le tas qui me reste, j'essaie de faire des tas de 2, ce qui est impossible. Ce reste est donc égal à 1 fois 2³. La valeur du tas initial de 11₁₀ cubes s'écrira donc en binaire 1011₂.

23	22	21	20
1	0	1	1

Si on fait le total de toutes ces valeurs, on obtient bien 11₁₀.

Pour 16₁₀ cubes,obtenez-vous la valeur 20₈ en octal (base 8)?

Pour 186₁₀ cubes, obtenez-vous bien la valeur BA₁₆ en hexadécimal (base 16) sachant que

La valeur décimale	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
s'écrit en hexadécimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Remarque : cette solution ne tient pas compte du fait que l'utilisateur peut entrer n'importe quels caractères au clavier, ce programme n'est donc pas robuste.

print ("Bonjour, ce programme va vous permettre d'entrer au clavier un nombre décimal. Il va ensuite transformer ce décimal en binaire.")
decimal = int(input("Donnez-moi le nombre décimal que vous voulez transformer : "))
calcul = decimal # calcul va être utilisé pour effectuer les divisions successives pas 2
binaire = [ ] # binaire va accueillir les restes des divisions entières par 2 mais à l'envers. Pq?
while calcul > 0:
     binaire.append(calcul % 2) # Reste de la division entière par deux
     calcul = calcul // 2 # Division entière du résultat précédent
binaire.reverse() # La chaîne obtenue est à l’envers par rapport aux rangs
print (decimal, "en décimal vaut", binaire, "en binaire")

Remarque : cette solution ne tient pas compte du fait que l'utilisateur peut entrer n'importe quels caractères au clavier, ce programme n'est donc pas robuste.

Ce programme va parcourir le nombre binaire en partant de la fin grâce à une boucle FOR et on va exposer chaque caractère 0 ou 1 à la puissance de la variable de la boucle FOR allant de 0 à la longueur du nombre binaire.

print ("Ce programme va transformer le nombre binaire entré au clavier en un nombre décimal")
binaire = input("Donnez-moi le nombre binaire à transformer en décimal : ")
decimal = 0
for i in range (len(binaire)):
     decimal += int(binaire[len(binaire) - 1 - i]) * 2**i # On multiplie le caractère 0 ou 1 par 2ⁱ
print("Le nombre binaire", binaire, "vaut", decimal, "en décimal.")