Cette animation ressemble beaucoup à la précédente (à visionner en premier), mais ici on veut attirer votre attention sur un autre phénomène : lorsque la pente de la tangente augmente, celle-ci bascule dans un sens et lorsque la pente diminue, elle bascule dans le sens contraire. La conséquence de ce phénomène, c’est que lorsque la dérivée d’une fonction est croissante, le graphe de la fonction a sa concavité (son « creux ») tournée vers le haut, alors qu’elle est au contraire tournée vers le bas quand la dérivée décroit.
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée première : son signe détermine donc si la dérivée première croit ou décroit. Ainsi, le signe de la dérivée seconde nous dit si la concavité du graphe de la fonction est tournée vers le haut ou le bas. Dans l’animation, le graphe de la dérivée seconde est dessiné en vert.
Regardez bien la dernière figure de la vidéo : que constatez-vous dans les parties de la figure séparées par des lignes de tirets verticales ?