L'animation qui suit a pour but de monter le lien entre la croissance ou la décroissance d'une fonction et les valeurs de sa dérivée.
Le théorème des accroissements finis permet de démontrer que si la dérivée d'une fonction est positive [resp. négative] ou nulle sur un intervalle, alors la fonction est croissante [resp. décroissante] sur cet intervalle.
Inversement, si fonction est croissante sur un intervalle, elle doit avoir une dérivée positive ou nulle et si elle est décroissante, sa dérivé doit être négative ou nulle.
Dans l'animation, la courbe en bleu est le graphe de la fonction; la courbe en rouge est le graphe de sa dérivée (qui est bien sûr égale à la pente de la tangente, dessinée en jaune).
Regardez bien la dernière figure de la vidéo : que constatez-vous dans les parties de la figure séparées par des lignes de tirets verticales ?