Une fonction réelle f est une règle qui à chaque nombre x d'un certain sous-ensemble Df de ℜ associe un et un seul nombre réel y. On écrit y = f(x) et on dit que y est l'image de x par f. L'ensemble Df est appelé le domaine de la fonction f. On peut représenter graphiquement le concept de la manière suivante :
En pratique, la manière dont y est associé à x peut être donnée de différentes manières : par des mots, par un tableau de valeurs, par une formule, etc.
Dans le plan, l'ensemble des points (x, y) tels que y = f(x) forme une courbe qu'on appelle le graphe ou le graphique de f. On peut également spécifier une fonction en donnant son graphique. Ce graphique permet également de bien voir quels sont les nombres y qui sont de la forme f(x) pour un certain x du domaine de f : ces nombres forment ce qu'on appelle l'image If de la fonction. Dans la vidéo qui suit, le domaine de la fonction est l'intervalle [1, 4] en vert, le graphe est la courbe en bleu et l'image est l'intervalle [1, 5] en rouge. Notez que si une droite verticale passe par le domaine, elle croise exactement une fois le graphe et si une droite horizontale passe par l'image, elle croise au moins une fois le graphe.
Illustrons ces concepts par deux exemples. Tout d'abord, dans une calculatrice, diverses fonctions sont associées à différentes touches.
Prennons la fonction racine carrée :
• si j'essaie de calculer la racine de -1, la calculatrice me donne un message d'erreur car -1 n'est pas dans le domaine de la fonction;
• si j'essaie de calculer la racine de 2 et que la calculatrice ne me donne pas de réponse, c'est qu'elle est brisée
ou que les pilles sont mortes, car 2 est dans le domaine de la fonction et il faut qu'elle me donne une réponse;
• si j'essaie de calculer la racine de 3 à différents moments et que la calculatrice me donne des réponses différentes,
c'est qu'elle est brisée car pour une valeur d'entrée donnée, il faut qu'elle me donne toujours la même réponse.
Autre exemple : prenons la fonction z = h(t), où z est la hauteur calculée de la marée dans la baie de Shédiac
et t est le temps.
• au départ, le calcul se fait par des formules qu'on ne reproduira pas ici;
• mais les résultats peuvent être présentés par un tableau comme au bas de
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• ou encore par un graphique comme sur
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