On dit que la fonction g est la réciproque de la fonction f si on a
y = f(x) ⇔ x = g(y).
Dans ce cas, le graphe de f, qui est la courbe du plan y = f(x), est donc également la courbe x = g(y). Le graphe de g, la courbe y = g(x), s'obtient donc à partir du graphe de f et en échangeant les variables x et y. Ceci revient à faire tourner la figure autour de la première bissectice (la droite y = x) : les deux graphes sont donc symétriques par rapport à la première bissectrice. En consequence, l'image de g coïncide avec le domaine de f et le domaine de g coïncide avec l'image de f.
Il faut noter que pour avoir une réciproque, la fonction f doit être injective, sinon g ne serait pas une fonction. Si f n'est pas injective (comme pour le sinus et et la tangente), il faut réduire son domaine à un intervalle où elle l'est.
Rappel : On dit que f est injective si ∀ x1, x2 ∈ Df, x1≠x2 ⇒ f(x1)≠f(x2). Si f envoyait des x différents sur un même y, alors g devrait envoyer ce y là sur des x différents, ce qui n'est pas permis pour une fonction.