Translations horizontales
Supposons que on connaisse le graphe de la fonction f(x) et que c soit une constant positive. À quoi ressemble le graphe de la fonction g(x) = f(x-c) ? C’est équivalent de dire que y = g(x) ou que y = f(x-c). Donc le point (x, y) est sur le graphe de g si et seulement si le point (x-c, y) est sur le graphe de f. Puisque le point (x, y) est à droite du point (x-c, y), à une distance horizontale de c unités et à la même hauteur, cela veut dire que le graphe de g se déduit du graphe de f en déplaçant ce dernier horizontalement de c unités vers la droite.
Par un raisonnement similaire, on montrerait que si g(x) = f(x+c), le graphe de g se déduit du graphe de f en déplaçant ce dernier horizontalement de c unités vers la gauche.
Changements de l'échelle horizontale
Supposons qu’on connaisse le graphe de la fonction f(x) et que c > 1. À quoi ressemble le graphe de la fonction k(x) = f(x/c) ? C’est équivalent de dire que y = k(x) ou que y = f(x/c). Donc le point (x, y) est sur le graphe de k si et seulement si le point (x/c, y) est sur le graphe de f. Puisque le point (x, y) s'obtient du point (x/c, y) en effectuant un étirement horizontal par un facteur c, cela veut dire que le graphe de k se déduit du graphe de f en étirant ce dernier horizontalement par un facteur c.
Par un raisonnement similaire, on montrerait que si k(x) = f(cx), le graphe de k se déduit du graphe de f en comprimant ce dernier horizontalement par un facteur c.
Réflexions par rapport à l’axe des y
Finalement, considérons la fonction h(x) = f(-x). C’est équivalent de dire que y = h(x) ou que y = f(-x). Donc le point (x, y) est sur le graphe de h si et seulement si le point (-x, y) est sur le graphe de f. Puisque le point (x, y) est symétrique du point (-x, y) par rapport à l’axe des y, cela veut dire que le graphe de h se déduit du graphe de f en effectuant une réflexions par rapport à l’axe des y.
Question : si on complète le carré, on voit que x2+6x+5 = (x+3)2-4. Quel est le lien entre les courbes y = x2+6x+5 et y = x2 ?