La formule des racines pour les équations cubiques

À l’école nous apprenons la formule des racines pour les équations quadratiques, c’est-à-dire pour les équations polynomiales de degré deux comme ax2+bx+c = 0. Les racines de cette équation sont données par la formule x = (-b±√Δ)/(2a) où Δ = b2-4ac.

Nous verrons dans ce vidéo la formule pour trouver une racine réelle de l’équation cubique x3+mx = n. Nous verrons aussi que cette solution en apparence particulière est parfaitement générale puisque toutes les équations cubiques peuvent se ramener à cette forme suite à une division et un changement de variable.

Nous reprenons la méthode publiée dans le livre d’algèbre « Ars Magna » (le Grand Art), de Girolamo Cardano, inspirée des travaux de Scipione del Ferro et de Tartaglia, les découvreurs de ces méthodes.

Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.

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