Les fractions égyptiennes

D’après les textes mathématiques égyptiens qui sont parvenus jusqu’à nous, les égyptiens écrivaient les fractions comme une somme de fractions positives unitaires (numérateur égal à un) distinctes.

Par exemple on pouvait écrire 7/10 = 1/2+1/5.

Mais on aurait aussi bien pu écrire 7/10 = 1/3+1/5+1/6.

On voit donc que l’écriture en fraction égyptienne n’est pas unique.

Dans cette vidéo nous allons voir des exemples de fractions égyptiennes ainsi que des trucs pour trouver des fractions égyptiennes raisonnablement simples, c’est à dire qu’elles ne contiennent pas trop de fractions et que les dénominateurs de ces fractions ne soient pas trop gros.

Nous verrons également un théorème, annoncé par Fibonacci, montrant que toute fraction peut s’écrire en fractions égyptiennes et montrant un algorithme pour ce faire.

Erratum : À la fin de la vidéo nous disons que les diviseurs propres de 65 sont 1, 5 et 17. Il y a erreur, les diviseurs propres de 65 sont bien sûr 1, 5 et 13.

Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.

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