Il y a une infinité de nombres premiers

Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’a aucun diviseur outre 1 et lui-même. Par exemple 5 est premier, ses seuls diviseurs sont 1 et 5. Mais 6 n’est pas premier car en plus d’avoir les diviseurs 1 et 6, il a les diviseurs 2 et 3.

Si on écrit les nombres premiers les uns à la suite des autres, on constate qu’ils deviennent de plus en plus clairsemés. De plus en plus rares. En fait, ils deviennent tellement clairsemés qu’on peut penser à prime abord qu’il n’y en a qu’un nombre fini. Ce n’est pas le cas, il y en a une infinité. Dans cette vidéo on reprend la preuve originale d’Euclide, qui date de 2300 ans, et on montre que l’ensemble des nombres premiers est infini.

Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.

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