Les ponts de Königsberg

La ville de Königsberg (aujourd’hui Kaliningrad, en Russie) était au 18e siècle une ville de Prusse. La ville est traversée par un fleuve, le Prégel, qui se sépare en deux branches et sur lequel il y a une île, au cœur de la ville. La ville est donc constituée de quatre régions, délimitées par les diverses branches du fleuve et connectées entre elles, à l'époque, par sept ponts. La légende raconte qu’en 1736, les citoyens essayaient depuis un bon moment de trouver un itinéraire qui leur ferait traverser la ville en traversant chaque pont une fois chacun et si possible en revenant à leur point de départ. C’est là le problème des ponts de Königsberg.

Leonhard Euler était un mathématicien bien connu et à un moment donné il fut informé de ce problème par un ami mathématicien habitant Danzig, une autre ville de Prusse située à environ 125 km à l’ouest de Königsberg (la ville de Danzig s'appelle aujourd’hui Gdansk; elle est maintenant située en Pologne).

Sans mettre les pieds à Königsberg, en travaillant à partir d’une carte de la ville, Euler fournit une solution générale très élégante à ce problème, une solution qui contenait des idées originales qui sont aujourd’hui considérées comme étant à la base de la théorie des graphes et de la topologie, deux disciplines ayant connu un développement important au 20e siècle.

Dans cette vidéo, nous présentons une version moderne des idées et du travail d’Euler. Le problème n’était pas facile, mais la solution d’Euler est d’une grande simplicité et est parfaitement compréhensible même pas des gens qui ont une formation très limitée en mathématiques.

Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.

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