Nicolas Oresme est un évêque, économiste, traducteur, scientifique, mathématicien français du 14e siècle. Oresme était très en avance sur son temps et est aujourd’hui considéré comme le penseur le plus original du 14e siècle en Europe.
Les séries sont des sommes dans lesquelles apparaissent une infinité de termes. Lorsque ces sommes se rapprochent de plus en plus et aussi près qu’on veut d’un nombre S, on dit que la série converge vers S et S est la somme de la série. Autrement on dit que la série diverge.
Un exemple très simple de série convergente est une série géométrique de raison inférieure à 1 en valeur absolue. Par exemple 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+ … = 1.
Nous allons voir comment Oresme a pu utiliser les résultats connus sur les séries géométriques pour montrer la convergence de séries non géométriques et trouver leur somme. Nous ferons un exemple simple. Puis nous montrerons comment Oresme a montré la divergence de la série harmonique, avec une démonstration si jolie et si claire qu’elle est encore utilisée de nos jours dans l’enseignement universitaire.
Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.