La parabole est le lieu géométrique des points équidistants d’un point fixe appelé foyer et d’une droite appelée directrice. La droite passant par le foyer qui est perpendiculaire à la directrice s’appelle l’axe de la parabole.
La parabole possède une propriété remarquable : tout rayon parallèle à l’axe de la parabole situé du côté de la parabole opposé à la directrice, est redirigé vers le foyer après avoir touché la parabole. Cette propriété a de nombreuses applications, notamment en astronomie : lorsqu’on utilise un télescope ayant un miroir parabolique, tous les rayons qui frappent le miroir sont redirigés vers un même point où on peut placer un miroir secondaire qui redirige ces rayons vers l’oculaire.
À l’aide de géométrie analytique et de calcul différentiel élémentaire et en travaillant sur une parabole fixée, nous allons démontrer cette propriété avec comme point de départ la définition de la parabole donnée ci-dessus.
Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.