De 1844 à 1854, George Boole développe l'algèbre binaire, c'est-à-dire une algèbre ne prenant en compte que 2 valeurs (binaire) : 0 et 1.
On pourrait penser que cette algèbre était essentiellement destinée à l'électricité, émergente à l'époque. Celle-ci ne peut prendre en effet que deux états : soit le courant passe (1), soit il ne passe pas (0). Mais, en fait, l'algèbre de Boole dépasse largement ce domaine et est applicable à la manipulation des concepts dans de nombreuses disciplines.
Prenons un exemple simple utilisant deux fonctions logiques de base que nous approfondirons au chapitre 3 : les fonctions OU et ET.
Posons l'équation d'un état de la météo Météo = Pluie OU Pas Pluie
- Si "Pluie" est Vrai (= 1), son contraire, "Pas Pluie", est faux (= 0) et inversement;
- L'équation prend donc la forme Météo = 1 OU 0 ou la forme Météo = 0 OU 1;
- Comme nous le verrons au chapitre 3, le OU est remplacé par le signe + en algèbre binaire;
- L'équation devient donc Météo = 1 + 0 ou Météo = 0 + 1;
- Quelles que soient les circonstances, Météo = 1, c'est-à-dire que cette Météo existe dans tous les cas qu'il y ait de la pluie ou pas.
Posons maintenant l'équation Météo = Pluie ET Pas Pluie
- Si "Pluie" est Vrai (= 1), son contraire, "Pas Pluie", est faux (= 0) et inversement;
- L'équation prend la forme Météo = 1 ET 0 ou la forme Météo = 0 ET 1;
- Comme nous le verrons au chapitre 3, le ET est remplacé par le signe x (multiplié) en algèbre binaire;
- L'équation devient donc Météo = 1 x 0 ou Météo = 0 x 1;
- Dans toutes les circonstances, Météo = 0, c'est-à-dire que cette Météo n'existe jamais, ce qui est exact, une Météo pour laquelle il y a à la fois de la pluie et pas de pluie est impossible.
Dans le chapitre suivant, nous allons voir comment symboliser cette logique du langage sous forme de circuits électriques.