Le calcul différentiel et intégral a été fondé indépendamment par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz dans la seconde moitié du 17e siècle. Les origines, tant du calcul différentiel que du calcul intégral sont plus anciennes.
Le calcul différentiel s’attaque particulièrement à deux types de problèmes : trouver la pente de la tangente à une courbe et trouver les extrema d’une expression mathématique. La notion d’infiniment petits, dont le mathématicien Pierre de Fermat s’est servi sans la nommer, a été au cœur de tous les développements du calcul différentiel pendant ses deux premiers siècles d’existence.
Fermat ne parle pas d’infiniment petits, il parle d’adégalité. Deux quantités sont adégales si elles sont très proches l’une de l’autre. On dirait aujourd’hui qu’elles sont aussi proches qu’on veut l’une de l’autre ou encore que la différence entre les deux est infiniment petite.
Le premier problème résolu par Fermat avec l’adégalité est le suivant : Où doit-on placer un point C sur un segment AB pour que le produit des longueurs des deux plus petits segments ainsi obtenus soit maximal ? La technique de Fermat est très jolie et facile à utiliser, mais elle manifeste un manque de rigueur évident, comme tout le calcul différentiel et intégral par ailleurs jusqu’au 19e siècle. On sait aujourd’hui justifier rigoureusement les développements mathématiques des 17e et 18e siècles, mais les mathématiciens de cette époque ont su se contenter comme justification des incroyables succès du calcul notamment dans la physique Newtonienne.
Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.