On ne sait pas quel est le premier nombre dont les grecs ont démontré l’irrationalité, les deux principaux candidats sont le nombre d’or et √2. On sait cependant que ce sont les pythagoriciens qui auraient, les premiers, démontré l’existence de nombres irrationnels.
Nous allons faire une preuve géométrique de l’irrationalité du nombre d’or qui est basée sur un diagramme bien connu des pythagoriciens (le pentagramme de Pythagore). La preuve n’utilise pas la valeur du nombre d’or, seulement sa définition sous forme de proportion. Il suffit essentiellement de montrer que dans un pentagone régulier, le rapport entre la longueur de la diagonale et celle du côté est égale au nombre d’or.
Document compagnon : Vous trouverez ici un document qui revient sur quelques concepts vus dans la vidéo.