Les intégrales sont utilisées pour calculer toutes sortes de choses dans divers domaines des sciences et de la technique. On les utilise entre autres pour calculer
Il est donc important d'être capable d'évaluer des intégrales.
On a vu d'une part que l'intégrale d'une fonction $f(x)$ était définie en utilisant des sommes de Riemann :
$\int_a^b f(x)~dx = \lim\limits_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x$
et d'autre part que cette intégrale pouvait se calculer en utilisant le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral :
$\int_a^b f(x)~dx = F(x)\big|_a^b = F(b)-F(a)$
où $F(x)$ est une primitive de $f(x)$. Deux avenues
s'offrent donc à nous pour évaluer une intégrale :
Dans la mesure du possible, on essaie de favoriser la deuxième méthode, qui fournit des réponses exactes. Dans les cas les plus simples, on peut trouver directement la primitive cherchée dans une table d'intégrales. Dans les cas plus compliqués, on est amené à utiliser l'une ou l'autre de diverses techniques pour calculer des primitives, comme la méthode de substitution, l'intégration par parties, etc. que nous allons voir dans ce chapitre.
Si on est incapable de trouver une primitive, cependant, on n'a d'autre choix que de recourir à l'intégration numérique, inspirée des sommes de Riemann, pour calculer une valeur approximative de l'intégrale qu'on veut évaluer.