Intégration des fonctions rationnelles : vidéos et exercices

Voici des vidéos et des exercices sur l'intégration des fonctions rationnelles.

1 Vidéos

Vidéo #1. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie I. Polynômes irréductibles et factorisation.
Vidéo #2. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie II. Fonctions rationnelles propres.
Vidéo #3. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie III. Décomposition en éléments simples.
Vidéo #4. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie IV. Exemples.
Vidéo #5. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie V. Intégration des fractions simples (1).
Vidéo #6. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie VI. Intégration des fractions simples (2).
Vidéo #7. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie VII. Exemple.
Vidéo #8. Intégration des fonctions rationnelles.
Partie VIII. *****************.

2 Exercices

Exercice 1. Effectuez la division euclidienne de $P(x)$ par $Q(x)$ si

a) $P(x)=x^3-5x^2+2x-1$ et $Q(x)=x^2+x+2$;

b) $P(x)=x^3-8$ et $Q(x)=x-2$;

c) $P(x)=x^4-2x^2+3x-1$ et $Q(x)=x+1$.

Exercice 2. Factorisez les polynômes suivants :

a) $x^3+x^2=2x$; b) $x^3-6x^2+11x-6$;
c) $x^3-1$; d) $x^3+2x^2-4x-8$.

Exercice 3. Calculez les intégrales suivantes :

a) $\int \dfrac{x^2+1} {x^2-1}~dx$; b) $\int \dfrac{x^2+1}{x^2+2x+1}~dx$;
c) $\int \dfrac{x^4}{x^4+x^2}~dx$; d) $\int \dfrac{x-4}{x^3-3x^2+2x}~dx$;
e) $\int \dfrac{x+2}{x^3-1}~dx$; f) $\int \dfrac{x^2+2x=1}{x^3-x^2}~dx$;
g) $\int \dfrac{2x+3} {x^3+3x^2+3x+2}~dx$; h) $\int \dfrac{5}{x^3-4x^2+5x}~dx$;
i) $\int \dfrac{2x^3+3x^2-4x+4}{x^4+4x^2}~dx$; j) $\int \dfrac{x^2-8x-8}{x^4-4x^2}~dx$.
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